TMD调频质量阻尼器设计方法
1 TMD 布置原则
对于结构来说，一阶振型相对应的广义模态质量是一个定值，等效质量与对应处的振型 坐标成反比，振型*大处其等效质量越小。TMD 减震率只和质量比有关，和 TMD 具体的 质量大小无直接联系，在 TMD 取一定的质量比的情况下，安装处的等效质量越小，TMD 质量的取值越小，对实际工程越有利。因此，在实际工程中，TMD 应安装在所需控制振型 的振型坐标*大处。
2 TMD 设计流程
对于需要使用 TMD 进行减振的结构来说，它的设计流程主要包括如下步骤：
（1）计算无 TMD 时结构的自振频率及标准化振型，求得广义振型质量 M1；
（
2）选取 TMD 系统的质量比μ；
（
3）根据已求得振型，选取需要控制的振型（*一振型或其他振型），使 TMD 自振频率与 结构控制振型所对应的频率一致，TMD 与结构的频率比 f = ωd/ω1=1/（1+ μ）或 f =ωd/ωi=1/
（1+ μ）；
（
4）计算 TMD 系统质量 md、弹簧刚度 kd及阻尼系数 cd；，分别由式（ 1）-（ 3）得到。
md = mM1
（ 1）
2
k m d d d
= w
（ 2）
2
c m d d d d
= w z
（ 3）
（
5）对设有 TMD 的结构进行时程分析，若不满足控制指标或安全储备过大，返回步骤（
2）；
（
6）根据 md、kd、cd进行 TMD 系统构造设计。
3 TMD 设计参数
TMD 主要利用共振原理的特点，对主结构某些振型（一般为*一振型）的动力响应进 行控制。为了提高系统控制效果，可以通过调整 TMD 系统与主体结构之间的频率比、质量 比和 TMD 系统的阻尼比等参数，使 TMD 系统能消耗更多的振动能量，从而降低主体结构 的地震响应。
（1） TMD 质量比μ
TMD 利用其自身质量块与结构相对运动时质量块惯性力对结构的作用来实现减振目的， 因此，质量块对 TMD 来说是重要部件之一，影响着 TMD 的减振效果。随着μ增大，TMD 减振效果越好，但是随着 TMD 的质量增加到一定程度后，减振效果增加缓慢，反而对构件 承载力造成不利影响，经济性也不好。研究表明，当质量比在 0.005-0.03 之间时，可以取得 较好的减振效果。
（2） TMD *优频率比 fopt
TMD 主要是利用共振原理的特点达到减振目的，由共振原理我们可知 TMD 的自振频 率与原有结构的固有频率之间必定有某一值，使得系统在外部激励荷载作用下，达到*佳的 减振效果。根据理论计算结果，TMD 的频率比在 0.95-1.05 之间（*优频率比为 1.0），可以 达到较好的减振控制效果。实际中，可用 fopt=1/（1+μ）来估算*优频率比。
（3） TMD *佳阻尼比ζopt
TMD 的阻尼系统限制 TMD 在一定的范围内运动，达到使结构振动减小的作用。一般 认为随着 TMD 阻尼的越大，其减振效果越好。然而，实际上由于 TMD 减振是通过其质量 块与结构间的相对运动来抑制被控结构的振动，如果 TMD 的阻尼较大，其弹性元件的变性
能就会被较多的消耗掉，使其质量块的振动强度减弱，反而消弱了 TMD 的减振能力。研究 表明，当阻尼比在 0.05-0.1 之间时，可以取得较好的减振效果。下式为系统*佳阻尼比（
ζopt）
与 TMD 质量比的关系如式（ 4）所示。
3
3
opt 8(1 )
m
z
m
=
+
（ 4）
综上所述，TMD 的*优频率比在 0.95-1.05 之间，质量比在 0.005-0.03 之间，阻尼比在 0.05-0.1 之间时，可以确保 TMD 达到较好的减振控制效果。
4 人行激励荷载
4.1 单人步行荷载
单 人 步 行 激 励 曲 线 取 IABSE （ International Association for Bridge and Structural
Engineering）的曲线，如式（ 5）所示。
3
1
p ( ) [1 sin(2 )]
i
s i
i
F t G a i f t
p f
=
= +
-
（ 5）
式中：Fp 为人步行激励；t 为时间；G 为单个行人的体重；
fs为步行频率，假设与结构
基频相同；a 为简谐波动载因子，a1=0.4+0.25（
fs-2），a2=a3=0.1；Φ1=1，Φ2=Φ3=π/2。
单个行人的重量参考 AISC Steel Design
Guide Series 11 的 1 节，取 G 为 700N。并偏 安全地认为所有人体重相同，行走频率一致，但起步的相位不同，且服从[0, π]均匀分布。
加拿大钢结构减震设计规范（CAN/CSA-S16.1-94）中对行人在各种不同的运动形式下的步 速、步幅、步频进行了统计，如表 1 所示。所有人的走动相位不同、频率相同。
